Laboratorio 5: mapas de Karnaugh

 

Laboratorio 5: Mapas de karnaugh y condiciones no importa

Juan Pablo López Guevara 20171005073

Universidad Distrital francisco José de caldas. Bogotá octubre
2020

Introducción

Se hace necesario reducir la dificultad y trabajo requerido para encontrar funciones lógicas que nos permitan la solución de un problema. Un metodo util para esto son los mapas de Karnaugh, que a groso modo resumen la mayor cantidad de relaciones entre las variables a modo de cuadro,  lo que permite simplificar mucho más rapido que usando álgebra Booleana.

Objetivos

Diseñar un circuito que cumpla con los requerimientos de la guia usando el metodo de mapas de Karnaugh para su diseño a partir de la tabla de verdad

Marco teórico

Mapas de Karnaugh (3 variables)

Los mapas de 3 variables consta de organizar los 8 miniterminos posibles, utilizando como referencia el código gray (debido a que cambia solo un bit por columna).

Figura 1. ejemplo mapa 3 variables

Para el ejemplo de la figura 1, vemos que podemos simplificar tomando a la funcion xy'+x'y

Condiciones no importa

Debido a que los circuitos diseñados estan sujetos a utilidades practicas, hay situaciones en que un resultado no importa o no deberia presentarse, esto debido a que las entradas lógicas no sé presentan o no están contempladas. Por lo que esto nos permite facilitar el analisis del mapa, usando como comodines las situaciones en que las variables toman los valores que no deberian presentar cuando se utilice el circuito.

Figura 2. Ejemplo para mapa de 4 variables con condiciones no importa

En el ejemplo mostrado en la figura 2, vemos como gracias a las condiciones no importa, podemos agrupar de manera simple el cuadrado azul. Esto nos permite resumir esta función como yz+w'z

Metodología

Se analiza la tabla de verdad dada en la guia para el diseño a partir de mapas

Diseño 

Analizamos el mapa para cada situación, tomando como referencia la tabla 1

Tabla 1. Tabla de verdad para el display

De aquí nacen los siguientes diagramas y ecuaciones

Para "a"

a=A'B'C+A'BC

usando mapas encontramos que a=A'C

Mapa de la función "a"

Para "b"

b=A'B'C'+A'B'C+A'BC

usando mapas encontramos que b=A'B'+A'C=A'(B'+C)

Mapa de la función "b"

Para "c" encontramos que tiene el mismo comportamiento de b

Para "d"

En este caso d=A'B'C+A'BC'=A'(B'C+BC')=A'(B(+)C) de forma directa sin necesidad de mapas

Para "e"

e=A'B'C'+A'B'C+A'BC'+A'BC=A'

Mapa de la función "e"

Para "f" encontramos el mismo comportamiento que e

Para "g"

g=A'B'C'+A'BC=A'(B'C'+BC)=A'(B(+)C)'=(A+(B(+)C))'

Mapa de la función "g"

Para "!"

Siendo la función más directa, !=AB'C'=A(B+C)'

Simulación y practica

Usamos el simulador circuitverse para probar que efectivamente el diseño es correcto y de ahí lo llevamos al PSoC.

bombillo a

bombillo b,c

bombillo d

bombillo g

bombillos para !

y así llegamos al circuito

y así

Conclusiones

Vemos que con los mapas de Karnaugh podemos simplificar de manera optima y rápida las funciones que representan una variable. Esto permitió hacer de esta practica fácil y rápida de solucionar, así como aprender de manera precisa el correcto uso de los mapas de Karnaugh y las condiciones no importa.

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